1. Previamente, pedir a los alumnos que traigan a la clase los siguientes materiales:

• Papel de colores
• Tijeras
• Regla
• Compás
• Resistol
• Transportador

2. Repasar brevemente algunas figuras geométricas y las propiedades que deben cumplir:

• Cuadrado: polígono regular de cuatro lados, en el que todos sus lados tienen igual longitud y sus cuatro ángulos internos son rectos.
• Triángulo: polígono de tres lados, que se puede clasificar de acuerdo con sus lados o la amplitud de sus ángulos internos.

3. Clasificación de un triángulo según sus lados:

• Triángulo equilátero—tres lados iguales
• Triángulo isósceles—dos lados iguales
• Triángulo escaleno—tres lados desiguales.

4. Clasificación de un triángulo según sus ángulos internos:

• Triángulo acutángulo—tres ángulos agudos.
• Triángulo rectángulo—un ángulo recto.
• Triángulo obtusángulo—un ángulo obtuso.

1. Pedir a los alumnos que elaboren en sus cuadernos los trazos con las medidas que se indique para cada una de las figuras. Dejarlos que utilicen las hojas de colores o las herramientas que consideren necesarias para el trazado.

a)    Un cuadrado

b)    Cuatro triángulos rectángulos de modo que sean iguales entre sí. Y que la suma de sus catetos sea igual al lado del cuadrado que construyeron.

2. Se puede apoyar en el MED para repasar los criterios de igualdad de triángulos (en el MED sólo se menciona uno) pero haciendo hincapié en las figuras de papel superponiéndolas para verificar la igualdad y que todos los lados son iguales así como la amplitud de los ángulos.

Dos triángulos son iguales :

• Si tienen todos sus lados y todos sus ángulos respectivamente iguales.
• Si tienen sus tres lados respectivamente iguales
• Si tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.
• Si tienen respectivamente iguales un lado y sus ángulos adyacentes.
• Dos lados y el ángulo opuesto al mayor respectivamente igual.

2. Introducir el nombre de catetos e hipotenusa para ir reflexionando con las figuras que han dibujado.

1. Preguntar:

a)    ¿Por qué los triángulos son iguales?

b)    Verifiquen las medidas de las hipotenusas para ver si coinciden, ¿y los catetos?

c)    Si tienen los tres lados iguales, ¿se puede decir que los triángulos son iguales? ¿Por qué?

1. Pida a sus alumnos que dibujen un cuadrado y dentro de él 4 triángulos rectángulos iguales de tal manera que sus catetos estén apoyados en los lados del cuadrado.

2. El docente tendrá confeccionada la figura con la que trabajarán los alumnos y les pedirá que la tracen en hojas de colores o en su cuaderno y colorearla.

3. Luego de que terminen de dibujar, recortar y tener pegadas sus figuras en el cuaderno, se pegará en el pizarrón la del docente, para que tengan una referencia y poner en común la figura que todos deberían tener en el cuaderno.

1. Tomar el cuadrado del que se parte y asignarle como medida de lado L mientras que a los triángulos rectángulos los catetos b, c y la hipotenusa a.

2. Pedirles a los alumnos que realicen las siguientes actividades: 

• Expresen el área del cuadrado grande en función de L.
• Expresen el área del cuadrado grande en función de los catetos.
• Expresen el área de uno de los triángulos.

• Analicen la figura interna. Verifiquen qué figura es. Calculen su área. (Tiene los cuatro lados iguales, formados por las hipotenusas de los triángulos rectángulos, tiene 4 ángulos rectos. La figura es un cuadrado)

• Expresen el área del cuadrado como suma de las áreas de las figuras insertadas. Guiarlos pero permitir que el alumno trabaje de manera independiente dándoles tiempo para razonar sus respuestas.  

• Relacionen los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo.

3. Resaltar que la relación que se establece es el teorema de Pitágoras.

1. Mostrar el video de la demostración visual del teorema de Pitágoras del MED.

2. Solicitar a los alumnos que enuncien el teorema para cerrar la clase.

1. Pedir a los estudiantes que investiguen sobre Pitágoras.

2. Puedes sugerir acudir al MED.

3. Solicitar que plasmen en su cuaderno lo más importante que hayan observado en el video.

1. Mostrar el video de esta demostración del teorema de Pitágoras.

2. Solicitar a los alumnos que desarrollen una explicación en el cuaderno en la que ilustren la demostración observada.

3. Trazar la demostración y verificar que se cumple.

1. Resolver un par de ejemplos donde se aplique el teorema de Pitágoras:

a)    Se desea poner un cable desde lo alto de un poste de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de su base. ¿Cuánto debe medir el cable? (55.9 m)

b)    ¿Cuál es la altura que se puede alcanzar con una escalera de 2.5 m apoyada en la pared si la parte inferior se apoya a 0.70 m de ella? (2.4 m)

1. En esta secuencia se iniciará dando la definición de demostración y a partir de ella se mostrarán 2 demostraciones diferentes del teorema de Pitágoras.

Demostración: Es un argumento que mediante deducciones atestigua la veracidad del teorema.

2. Mostrar el video con la demostración del teorema de Pitágoras y repetirlo si es posible dos veces. Solicitar que los alumnos identifiquen el cumplimiento del teorema de Pitágoras identificando en el ejemplo los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo.

3. Pedirles que desarrollen la demostración con hojas de colores, tijeras, juego de geometría y con resistol la peguen en su cuaderno.

1. Mostrar el otro video de demostración del teorema de Pitágoras.

2. Como opción se sugiere presentar la realización de esta en Geogebra y llevar de la mano paso a paso la realización en los teléfonos inteligentes de los alumnos, tablets o computadoras.

3. Solicitar nuevamente a los alumnos que desarrollen una explicación en el cuaderno en la que ilustren la demostración realizada.

4. Trazar nuevamente la demostración y verificar que se cumple.

1. Preguntar para generar una lluvia de ideas y concluir la secuencia:

a)    ¿Qué se requiere para que una demostración sea válida?

b)    ¿Hay una lista de pasos a seguir para hacer una demostración?

c)    ¿Con sus propias palabras, cómo definirían una demostración?

d)    ¿Las demostraciones sólo se usan para el teorema de Pitágoras?

1. Solicitar a los alumnos que abran la página web y lean la información que se resalta como “Importante”.

2. Hay que indicar que resuelvan los dos problemas de las secciones “Aprende a hacerlo” y “Comprueba lo aprendido”.

1. Pide que resuelvan la actividad “Tarea” mostrada en la última actividad en el recuadro amarillo del MED.

2. Orienta a los alumnos pero permite que ellos la resuelvan de manera autónoma.

1. Solicitar a los alumnos que abran la página web y lean toda la información. En parejas, pídeles que resuelvan los ejercicios 7, 8 y 9.

2. Solicita que redacten el procedimiento que siguieron en cada caso.

3. Pregúntales si identifican particularidades para cada caso o si todos los resolvieron de la misma manera.