1. Ver el MED propuesto para retomar las razones trigonométricas.

2. Hacer hincapié en la manera de resolver problemas de aplicación.

3. Pedir a los alumnos que identifiquen qué procedimientos se siguen a partir de los distintos problemas.

4. Preguntar:

a)    ¿Cuándo se usa el seno?

b)    ¿Cuándo se usa el coseno?

c)    ¿Cuándo se usa la tangente?

1. Resolver a los alumnos las dudas que tengan al respecto después de ver el vídeo del apartado de "Descubre".

2. Proyectar el MED, el cual que se sugiere es un truco que facilitará el aprendizaje, el procedimiento es bastante sencillo. El resultado va a ser la raíz de un número entre 2, y ese número es el que corresponde a la fila del sen o del cos (según queramos calcular el seno o el coseno) y a la columna del ángulo notable en cuestión.

3. Después tan solo tenemos que simplificar el resultado obtenido. 

4. Resolver las dudas que puedan surgir. 

1. Resolver los siguientes problemas:

a) Calcular la altura a, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 4 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo de 36.87º.

(Respuesta: 3 m)

b) Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 25º. Calcular el precio del cable si cada metro cuesta $7.5.

(Respuesta: $354.93)

1. Ver el MED propuesto para dar introducción a las razones trigonométricas desde un punto de vista de la vida cotidiana.

1. Resolver las dudas que los alumnos tengan al respecto después de ver el vídeo.

2. Solicitar a los alumnos que encuentren un “truco” que facilite el aprendizaje:

3. El “truco” es saber deducir la razón trigonométrica que se requiere para resolver cada problema:

• Emplear el Teorema de Pitágoras y buscar triángulos rectángulos donde aparezcan estos ángulos notables.
• Partir de un triángulo rectángulo con un ángulo cualquiera, y disminuir cada vez más ese ángulo, el cateto opuesto se va haciendo cada vez más pequeño y preguntar: ¿qué sucede con la longitud del cateto adyacente? La longitud del cateto contiguo se acerca cada vez más a la longitud de la hipotenusa.
• Cuando el ángulo es de 0º, tenemos un “triángulo teórico” en el que el cateto opuesto es cero y el cateto adyacente coincide con la hipotenusa.
• Remarca que “contiguo” es semejante a “adyacente”
• Por otro lado, partir de un triángulo rectángulo con un ángulo cualquiera agudo, e ir aumentando cada vez más ese ángulo acercándonos a 90º, preguntar: ¿cómo se va haciendo el cateto adyacente? El cateto adyacente se va haciendo cada vez más pequeño.
• Preguntar: ¿qué sucede con la longitud del cateto opuesto? La longitud del cateto opuesto se acerca cada vez más a la longitud de la hipotenusa.
• De esa manera, afirmar que cuando el ángulo es de 90º, se tiene un «triángulo teórico» en el que el cateto adyacente es cero y el cateto opuesto coincide con la hipotenusa.

Resaltar que con esto se tienen el seno y el coseno de los ángulos notables del primer cuadrante.

• Solicitar que obtengan la tangente: dividiendo directamente el seno entre el coseno.

1. Responder los siguientes ejercicios:

• 1.- Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
• 2.- Sabiendo que sec α = 2, 0< α < π/2. Calcular las restantes razones trigonométricas.

1. Recordar la clasificación de los triángulos por sus ángulos (rectángulo, acutángulo, obtusángulo, equiángulo) y por sus lados (isósceles, equilátero, escaleno).

2. Mostrar el video y pedir a los estudiantes que se enfoquen en las partes del triángulo rectángulo y memoricen sus nombres.

3. Solicitar a los alumnos que tracen en su cuaderno un esquema de un triángulo rectángulo en el que identifiquen cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa.

1. Explicitar en el pizarrón con apoyo del triángulo rectángulo dibujado la desigualdad del triángulo sin indicar su representación algebraica (a+b>c, donde c es la hipotenusa).

2. Preguntar: ¿se cumple para cualquier triángulo?

3. Pedir a los alumnos que tracen 5 triángulos en distintas posiciones y de diferentes tamaños. Después indicarles que verifiquen la desigualdad del triángulo.

4. Preguntar: ¿Sólo se cumple para triángulos rectángulos o para cualquier triángulo?

5. Después de que respondan y entre todos lleguen a un acuerdo,  cuestionar lo siguiente:

• ¿Cómo se puede representar algebraicamente la desigualdad el triángulo?

6. Guiar al grupo para que lleguen a:

a+b>c.

1. Solicita que observen con atención el video o presenta el ejercicio en el pizarrón explicando la deformación del triángulo al modificar la magnitud del ángulo entre dos lados dados.

2.Permite que los alumnos descubran la relación entre los otros dos lados con el lado restante para verificar que la expresión algebraica que obtuvieron funciona para cualquier triángulo.

1. Presentar el tema de forma clara utilizando el MED, implementando materiales llamativos que permitan una mejor comprensión tanto teórica como práctica.

1. Problematizar, mediante los ejercicios del MED de la vida diaria para que los estudiantes puedan resolverlas en clase:

• En tríos o binas, de acuerdo con la cantidad de alumnos del grupo, realizar la resolución de cada problema que se plantea.
• Al resolver los ejercicios en equipo se presentarán una serie de contradicciones y diferentes propuestas de solución. Esta situación permite un mayor desarrollo del conocimiento y la posibilidad de debatir sobre lo que cada alumno considera correcto.
• Cuidar que los problemas no sean iguales para cada uno de los equipos para que les permita desarrollar una presentación ante el grupo y cause un debate interesante en el cierre.

1. Pedir que presenten la solución de sus ejercicios y dar retroalimentación sobre el tema y la forma en que el teorema se lleva a la práctica.

2. Cuidar que realmente se llegue a la comprensión o retomar puntos base para aclarar dudas.

1. Retomar el teorema de Pitágoras de forma clara.

2. Solicitar a los alumnos que enuncien el teorema con palabras y de manera algebraica:

3. Pedir a los alumnos que despejen una ecuación para obtener los catetos del triángulo.

1. Problematizar, mediante los ejercicios del MED de la vida diaria para que los estudiantes puedan resolverlas en clase:

• En tríos o parejas, de acuerdo con la cantidad de alumnos del grupo, realizar la resolución de cada problema que se plantea.
• Al resolver los ejercicios en equipo se presentarán una serie de contradicciones y diferentes propuestas de solución. Esta situación permite un mayor desarrollo del conocimiento y la posibilidad de debatir sobre lo que cada alumno considera correcto.
• Cuidar que los problemas no sean iguales para cada uno de los equipos para que les permita desarrollar una presentación ante el grupo y cause un debate interesante en el cierre.

1. Pedir que presenten la solución de sus ejercicios y dar retroalimentación sobre el tema y la forma en que el teorema se lleva a la práctica.

2. Preguntar: ¿aplicar las fórmulas despejadas es la única manera de obtener cuánto miden los catetos?

3. Mostrar el siguiente video o presentar la información que se muestra en él para que los estudiantes noten que al resolver la ecuación también se puede ir despejando y no se trata sólo de la aplicación de una fórmula sin sentido.