1. Proyectar el MED en donde se muestra, mediante el método de la suma de áreas, cómo hallar el producto de binomios con término común, es decir: (x + a)(x + b).

2. Al finalizar el video, pedir a los alumnos que dibujen el rectángulo que tiene por área (x + 4)(x + 2) y que determinen la expresión equivalente como sumas de las áreas de las secciones.

1. Mostrar a los alumnos la información del MED y hacer una lectura del contenido.

2. Anotar en el pizarrón la fórmula general:

(x + a)(x + b) = + (a + b)x + ab

y ejemplificar solo con binomios con términos positivos.

1. Pedir a los alumnos que, con sus bloques algebraicos fabricados en la sesión anterior, armen los rectángulos que tienen por lados los binomios siguientes y que determinen las expresiones de sus áreas.

• (x + 1)(x + 2)
• (x + 3)(x + 2)
• (x + 3)(x + 4)
• (2x + 1)(2x + 2)

1. Mostrar las siguientes figuras y dar diez minutos para que los alumnos determien el área sombreada de cada figura.

2. En plenaria, resolver los ejercicios, haciendo enfásis en que la manera de determinar el área es mediante la resta de dos áreas conocidas.  Para el caso del rectángulo plantear por un lado que el área es 3(x – 1) y por otro, es el área total (3x) menos el área en blanco (3), es decir: 3x – 3, por lo tanto:

• 3(x – 1) = 3x – 3.

3. Utilizar esta conclusión para hablar de la propiedad distributiva

1. Pedir que se reúnan en equipos y compartir el MED a cada equipo.

2. Dar 20 minutos para que respondan la actividad y utilizar 10 minutos para revisar en plenaria las respuestas.

1. Reproducir el MED en el que se explica el desarrollo algebraico del producto (x + 7)(x – 2), trabajado geométricamente en el ejercicio anterior.

2. Pedir a los alumnos que dibujen un rectángulo cuyos lados sean x + 3 y x – 4. También, que escriban el área como un producto de los lados y que desarrollen dicho producto, utilizando la información del video.

1. Hasta este momento el alumno ha trabajado con el producto de binomios con término común con términos positivos y el producto con un término negativo. En este momento solo falta analizar el caso de la forma (x – a)(x – b).

2. Reproducir el MED en el que se explica el desarrollo del producto de dos binomios con término común y pausar en el minuto 3:41. Preguntar a los alumnos por el resultado del producto mostrado en el video y dar cinco minutos para que lo desarrollen. Posteriormente continuar con el video.

1. Compartir el MED, seleccionar 10 ejercicios aleatoriamente y pedir a los alumnos que los resuelvan en su cuaderno. Dar 20 minutos.

1. Solicitar a los alumnos que recopilen la información de todos los casos de producto de binomios con término común y que elaboren una ficha de trabajo en donde incluyan la fórmula general para desarrollar el producto de binomios con término común y un ejemplo por cada caso.

1. Explicar que el binomio conjugado de otro es aquel que difiere en un signo, por ejemplo: (x – 3) es conjugado de (x + 3).

2. Mostrar la siguiente figura y pedir a los alumnos que den una expresión para el área sombreada.

1. Reproducir el video y hacer las pausas que indica para que los alumnos intenten desarrollar los productos.

2. Explicar que el producto de binomios conjugados es igual a una diferencia de cuadrados.

1. Compartir los ejercicios de esta página y pedir a los alumnos que los resuelvan en su cuaderno.

1. Recordar qué significa que dos binomios sean conjugados.

2. Dibujar la siguiente figura en el pizarrón y pedir a los alumnos que la copien en su cuaderno.

3. Indicar que hagan lo siguiente en la figura:

• Coloreen el área dada por (x + 4)(x – 4)
• Coloreen de rojo el área igual a 16.
• Coloreen de azul el área dada por 4(x – 4).
• Encierren en verde el área dada por x2.

4. En plenaria, buscar la manera de hallar la expresión x2 – 16, que es la expresión irreducible equivalente a (x + 4)(x – 4).

1. Proyectar el MED en donde se muestra una animación de la demostración de que las áreas dadas por (a + b)(a – b) y a2 – b2 son equivalentes.

2. Comentar que todas las igualdades pueden leerse en dos sentidos: de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, es decir que si a = b, b = a. En el primer ejercicio se establece la igualdad (x + 4)(x – 4) = x2 – 16 mientras que en esta parte se hace la lectura de la igualdad de derecha a izquierda, partiendo de una resta para obtener un producto. Aclarar que esto se conoce como “factorizar”.

1. Compartir el MED en donde se explica el desarrollo algebraico del producto de binomios conjugados.

2. Pedir que hallen el binomio conjugado de cada uno de los siguientes binomios y que determinen su producto. 

• x + 5
• x – 3
• 2x + 3
• 4 – x2