Compartida por: Muriel del Olmo
3 votos
| 7919 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | V | Semana | 35a |
| Tema | Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Comunicar información matemática | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:15 | En esta sesión se trabajará con la “Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides”. 1. Solicitar a los alumnos que realicen la actividad de la sección “Explora” del libro de texto, “Diferencia de áreas” de la página 229: a) ¿Cuál es la diferencia entre el área de un cuadrado inscrito en un círculo de 5 cm de radio? Si los alumnos no logran por sí mismos comparar el área del cuadrado con respecto al área del círculo, se les puede dar “pistas” para encontrar la respuesta, preguntar, por ejemplo: ¿cuánto vale la diagonal del cuadrado si desde sus vértices se trazan radios?; ¿cómo aplican el Teorema de Pitágoras para encontrar el valor del lado del cuadrado si se conoce el valor de la diagonal? b) ¿Cuál es la diferencia entre el área de un hexágono inscrito en un círculo de 5 cm de radio? Si los alumnos no lo logran por sí mismos comparar el área del cuadrado con respecto al área del círculo, se les puede dar “pistas” para que lencuentren la diferencia, como por ejemplo: ¿qué tipo de triángulos forman un hexágono?; ¿siempre es así? ¿Cuánto mide el lado del hexágono? ¿Cómo aplican el teorema de Pitágoras para calcular la apotema? c) ¿Cuál es el polígono inscrito en un círculo de 5 cm de radio que deja menos espacio entre ellos? |
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229 231 | |||||
| Desarrollo | 00:30 | 2. Los alumnos ya conocen que la fórmula del volumen del cono es 1/3 de la de un cilindro de mismo radio de base y misma altura. Se recomienda ver el MED propuesto o pedir que lo demuestren construyendo un cilindro y un cono de misma base y misma altura. Las instrucciones precisas para hacerlo están en la página 231 del libro de texto. 3. Solicitar al grupo que generalicen si también sucede lo mismo con pirámides y los prismas que los contienen si las bases son iguales. 4. Plantear la pregunta al grupo: ¿qué altura debe tener un cono para que tenga la misma capacidad que un cilindro si los radios de las bases son iguales?. 5. Permitir que los alumnos trabajen en pares o triadas haciendo una hipótesis sobre cuál es la mejor forma de resolver este problema. |
Comparación del volumen de cilindro y cono
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| Cierre | 00:05 | 6. Preguntar al menos a 5 alumnos: ¿Qué aprendiste hoy de nuevo? ¿Qué recordaste de los temas que ya conocías? |
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229 231 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifican la relación que existe entre las fórmulas de cilindros y conos de mismo radio de la base y alturas iguales, así como las pirámides y los prismas de misma base y misma altura. • Identifican la relación que existe entre las fórmulas de pirámides y los prismas de misma base y misma altura. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
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| 7920 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | V | Semana | 35b |
| Tema | Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:15 | Para el trabajar en esta sesión se requiere el siguiente material: • Desarrollo plano de cono y cilindro de mismo radio de base y misma altura. • Desarrollo plano de pirámide y prisma de misma base y altura (cuadrada, pentagonal, hexagonal, heptagonal, etc. Para que cada pareja o triada de alumnos tenga la pirámide y el prisma ), • Semillas pequeñas (arroz, lenteja, arena o cualquier material que permita el llenado de los cuerpos) • Pegamento o cinta adhesiva. 1. Pedir a los alumnos que en sus tabletas revisen el MED propuesto donde, de manera interactiva, podrán ver el desarrollo plano de estos cuerpos y revisar el tema de poliedros. Seleccionar en el menú del recurso “Cuerpos redondos”. |
Desarrollo plano, cuerpos redondos
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229 231 | |||||
| Desarrollo | 00:30 | 2. Agrupar al grupo en parejas o triadas y repartir el material. 3. Solicitar que construyan y peguen los cuerpos dejando libre una de las bases de los prismas y la de las pirámides. 4. Pedir que hagan una hipótesis: • Con cuántas pirámides (conos) se llenará el prisma (o cilindro). 5. Cuidando el buen uso de las semillas, indicar a los alumnos que verifiquen con cuántas pirámides (conos) se llena el prisma (cilindro). 6. Indicar a los alumnos que comparen su hipótesis con la demostración que acaban de realizar y justificar por qué en la fórmula de pirámides y cono se multiplica por 1/3. 7. Pedir que vean el MED propuesto para que visualicen, nuevamente, cómo se hace la demostración de manera práctica en este video. |
Comparación del volumen de cilindro y cono
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229 231 | |||||
| Cierre | 00:05 | 8. Preguntar al menos a 5 alumnos: ¿Qué aprendiste hoy de nuevo? ¿Qué recordaste de los temas que ya conocías? |
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229 231 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifican la relación que existe entre las fórmulas de cilindros y conos de mismo radio de la base y alturas iguales, así como las pirámides y los prismas de misma base y misma altura. • Identifican la relación que existe entre las fórmulas de pirámides y prismas de misma base y misma altura. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
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| 7921 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | V | Semana | 35c |
| Tema | Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Manejar técnicas eficientemente | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | En esta sesión continuamos trabajando con la construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides. 1. Retomar con el grupo la relación que existe entre las fórmulas de volumen del cilindro y el cono. 2. Solicitar al grupo que enuncie la relación entre las fórmulas de volumen de prismas y pirámides de misma altura y misma base. |
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230 232 233 | |||||
| Desarrollo | 00:40 | 3. Solicitar a los alumnos que realicen la actividad de la sección “Descubre y construye” del libro de texto de la página 230, “La peculiar figura y su volumen”. 4. Es muy relevante que los alumnos comprendan que el eje de revolución debe ser el eje de las ordenadas. 5. Solicitar al grupo que resuelva la sección “Practica” del libro de texto en las páginas 232 y 233. 6. Permitir y fomentar que exista discusión entre los alumnos si el resultado no es el mismo en la solución de los problemas, de tal forma que puedan verificar con procedimientos formales sus resultados. 7. Pedir que revisen en sus tabletas el MED “Volumen de una pirámide” es un interactivo con imágens y ejercicios donde podrán repasar este tema y practicar para reforzar sus conocimientos. |
Volumen de una pirámide
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230 232 233 | |||||
| Cierre | 00:05 | 8. Preguntar al grupo qué procedimiento siguieron con las fórmulas de volumen cuando se les dio el dato del volumen y se les solicitó altura, radio, apotema, lado de la base, etc. |
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230 232 233 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Resuelven con precisión problemas que involucren encontrar un dato del cuerpo geométrico dado el volumen. • Resuelven con precisión problemas que involucren el cálculo de volumen de prismas y pirámides (cilindros y conos) y su comparación. | ||||||||
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| 7922 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | V | Semana | 35d |
| Tema | Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | Puesto que el Bloque V contiene pocos temas, se propone aprovechar para hacer un repaso de algunos temas o contenidos. Es importante recordar que es la última oportunidad de retomar con los alumnos los conceptos y procedimientos que resultan indispensables para poder cursar la educación media superior. De esta forma se plantean dos sesiones por semana para retomar los temas de 3º de secundaria. En esta sesión se trabajará con la representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Este tema se trabaja desde el Bloque IV de segundo grado. 1. Explicar a los alumnos que se utilizarán dos últimas sesiones de cada semana del bloque V para repasar temas que son muy relevantes para cursar con éxito la educación media superior. 2. Pedir a los alumnos que revisen las notas y apuntes que tienen sobre el tema que vieron en el Bloque I: gráficas y tabulaciones de situaciones proporcionales. |
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| Desarrollo | 00:40 | 3. Retomar con el grupo los siguientes conceptos relevantes vistos en el tema, por ejemplo, para las características de una función se sugiere retomar que: a) Toda función posee dos variables. b) x es la variable independiente, y es la dependiente. Si se grafica tiempo, típicamente es la variable independiente. c) La función no tiene una única solución, sino infinitos pares de soluciones. d) Estos pares de soluciones son los que se grafican como (x, y) e) Si la función es lineal, su mayor exponente es 1 y nunca forma parte del divisor. f) Si la función es lineal, puede ser proporcional (b=0) o no proporcional (b es diferente de 0) g) Al coeficiente de la variable independiente se le llama también pendiente y se representa con la literal m. h) En las funciones lineales no proporcionales, el término independiente se llama ordenada al origen. i) Al eje x también se le llama eje de abcisas y al eje y eje de las ordenadas. j) Al graficar una función lineal, debe formarse una línea recta. k) Si la función lineal es proporcional, debe pasar por el origen. l) Dados dos puntos, se puede encontrar la pendiente. m) Dados dos puntos, cómo encontrar la función. n) La función cuadrática siempre tiene exponente 2 y su gráfica genera una parábola. ñ) Las funciones de proporciones inversas son aquellas en las que la variable independiente está en el denominador y su gráfica es una hipérbola. 4. Elegir algunos de los ejemplos de MED. para resolver con los alumnos, solicitando que por simple inspección de la función o del problema, identifiquen si es función lineal o no y si es proporcional o no. Si el maestro considera adecuado también se les puede solicitar que indiquen, antes de resolverlos, hacia dónde se inclinará la recta. |
Representación gráfica de las ecuaciones de segundo grado 
Ejercicios de gráficas y funciones 
Ejercicios de la función lineal
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| Cierre | 00:05 | 5. Pedir al grupo en reunión plenaria que identifiquen con precisión qué estrategia recordaron para verificar si sus gráficas y sus funciones son correctas. |
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| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifican funciones lineales proporcionales o no proporcionales, cuadráticas o inversas. • Grafican con precisión funciones lineales y cuadráticas. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
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| 7923 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | V | Semana | 35e |
| Tema | Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | Puesto que el Bloque V contiene pocos temas, se propone aprovechar para hacer un repaso de algunos temas o contenidos. En esta sesión se trabajará sobre la explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 1. Solicitar a los alumnos que con su tableta vean el MED propuesto, donde a través de una maqueta con agua se demuestra el teorema de Pitágoras. 2. Con la participación del grupo retomar la fórmula del teorema de Pitágoras y analizar cómo varía si se requiere calcular la hipotenusa o un cateto, por ejemplo. |
Demostracion del Teorema de Pitágoras con una maqueta con agua
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| Desarrollo | 00:40 | Recomendamos que el docente vea con anticipación el MED “Universo matemático. Pitágoras, mucho más” y seleccione las partes que considere más relevantes (dado que el video tiene una duración de 26 minutos) para que los alumnos vean las distintas demostraciones del teorema de Pitágoras. La última demostración gráfica es de una elegancia sorprendente (a partir del minuto 21´52´´). 3. Pedir que vean en sus tabletas los momentos seleccionados por el docente en el MED “Universo matemático. Pitágoras, mucho más” y motivar a los alumnos para que lo vean completo en otro momento. Este MED pude servir para hacer un repaso histórico, geográfico, filosófico y matemático sobre los pitagóricos y la valiosa aportación a la humanidad gracias a sus conocimientos sobre geometría, aritmética, astronomía y música. 4. Solicitar a los alumnos que resuelvan ejercicios como los que se proponen en el MED “Problemas del teorema de Pitágoras. |
Problemas del Teorema de Pitágoras 
Universo matemático. Pitágoras, mucho más que un teorema
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| Cierre | 00:05 | 5. Retomar en reunión plenaria con el grupo qué métodos pueden usar para verificar si su respuesta es correcta, por ejemplo: hipotenusa>catetos. |
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| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Resuelven problemas con precisión aplicando el teorema de Pitágoras. | ||||||||
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