1. Plantear al grupo que se va a trabajar el factor recíproco. 2. Plantear un problema y pedir a los educandos que lo resuelvan con recursos propios. Por ejemplo: Dos engranes de diferente tamaño son parte de una máquina. El más grande tiene 36 dientes y el más pequeño tiene 12. Si el mayor da una vuelta, ¿cuántas vueltas da el pequeño? Si el pequeño da 6 vueltas, ¿cuántas vueltas da el mayor?

3. Discutir en grupo las respuestas. Fomentar la exposición clara de argumentos que validen las respuestas. 4. Retomar la actividad de inicio y diseñar más preguntas con la intención de que el estudiante encuentre el recíproco de un factor de proporcionalidad dado. Por ejemplo: a) Si el engrane grande da 2 vueltas, ¿cuántas vueltas da el chico? ¿Cuál es el factor de proporcionalidad? b) Si el engrane chico da 6 vueltas, ¿cuántas dará el grande? ¿Cuál es el factor de proporcionalidad? c) Si la rueda grande da una vuelta y media, ¿cuántas vueltas da la pequeña? ¿Cuál es el factor de proporcionalidad? d) Si la rueda pequeña da 4 vueltas y media, ¿cuántas vueltas da la grande? ¿Cuál es el factor de proporcionalidad? 5. Hacer hincapié en que dividir entre es lo mismo que multiplicar por . 6. El MED propuesto es una herramienta a través de la cual también se pueden diseñar actividades sobre el factor de proporcionalidad y su recíproco. Utilizar las tabletas para verlo.

7. Guiar una reunión plenaria para deducir, con base en las actividades planteadas que el factor inverso o recíproco de m es y que el factor recíproco de es .

1. Para iniciar el estudio de las ecuaciones de primer grado es importante que el educando esté familiarizado con el lenguaje algebraico y lo utilice para plantear o modelar situaciones diversas, por ello dar una breve introducción al respecto. Haga énfasis en que el lenguaje algebraico es universal y se utiliza en todas las ciencias. 2. Pedir la traducción de situaciones expresadas en lenguaje común a expresiones matemáticas. Por ejemplo: a) Un número cualquiera aumentado en 7 b) El sucesor de un número cualquiera c) La edad de Martín dentro de 9 años d) El producto de dos números cualesquiera e) El peso de Jorge antes de subir 1.5 kilógramos.

3. Revisar en grupo las expresiones matemáticas de la actividad anterior y analizar su pertinencia. 4. Trabajar las siguientes expresiones algebraicas: números consecutivos, número par, número impar, pares o impares consecutivos, sucesor, antecesor, cuadrado, triple, cuarta parte, el cociente, el producto y la diferencia de dos números, etcétera. 5. Explicar, por medio de ejemplos las reglas básicas de la escritura algebraica: • Si el coeficiente es 1 no se escribe (1x = x ). • No se utiliza signo de multiplicación entre números y letras (2a = 2a y axb = ab). • Si el exponente de la incógnita es 1 no se indica (). 6. Plantear ejercicios en los que el alumno traduzca expresiones algebraicas a lenguaje común y viceversa. Hacer hincapié en las sutiles diferencias que existen al escribir o expresar algebraicamente ciertas situaciones e indicar que significan cosas distintas. Por ejemplo:

a) La tercera parte de un número disminuido en 4: 

b) La tercera parte de un número disminuida en 4:

c) El cuadrado de la suma de dos números:

d) La suma del cuadrado de dos números:

En el MED sugerido puede encontrar una explicación amplia sobre expresiones algebraicas.

7. Organizar al grupo en parejas y entregar la serie de ejercicios de traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico y viceversa, previamente diseñada. El recurso propuesto contiene 59 ejercicios con sus soluciones. El grado de dificultad de las actividades debe ser creciente. 8. Pedir que revisen sus respuestas con otra pareja. De ser necesario, intervenga para aclarar dudas.

1. Iniciar el tema con un “truco”, con la intención de sorprender al estudiante e invitarlo, cuando termine de estudiar el tema, a que diseñe los propios. Por ejemplo: • Pensar un número cualquiera. • Sumarle 3. • Multiplicarlo por 2. • Restarle 4. • Dividir entre 2. • Restar 1 el número que se pensó ¿Qué número se obtiene? 2. Repetir oralmente el “truco” un par de veces. Confirmar que todos obtienen el mismo resultado al hacer el truco, ya sea el número que pensaron o 1, como en el ejemplo propuesto. 3. Pedir que planteen una expresión algebraica que describa situaciones del tipo: a) Pensé un número y al restarle 14 obtuve 21. ¿Qué número pensé? b) El triple de un número equivale a 372. ¿Cuál es el número? c) Pensé un número y al sumarle  obtuve  . ¿Qué número pensé? d) Si la mitad de un número equivale a 0.75, ¿cuál es el número?

4. Varios estudiantes intentaran resolver el problema en lugar de plantear la ecuación. Permita que lo hagan. Sin embargo, con base en ejercicios del tipo del inciso “c)”, es decir, aquellos donde encontrar una respuesta no resulte tan simple, invitar al alumno a plantear la ecuación que modela la situación. 5. Plantear diversos problemas y pedir al alumno que plantee la ecuación que los describe. Por ejemplo: a) En tres días un hombre ganó $2 376. Cada día ganó la tercera parte del día anterior. b) La suma de dos números impares consecutivos es 248. c) Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo. Pero hace cinco años era cuatro veces más joven. ¿Cuántos años tiene? Cómo plantear y resolver problemas es una de las mayores dificultades que existen en la enseñanza de las matemáticas. El recurso propuesto, que contiene un breve artículo relacionado con los 4 pasos para resolver problemas propuesto por el matemático George Polya, ayudará al profesor a orientar a los alumnos para enfrentar este difícil reto. Dedicar tiempo a entender el enunciado de un problema y plantear la ecuación que lo modela tendrá importantes beneficios.

6. Organizar al grupo en equipos de 3 o 4 alumnos. Pedir que discutan y consensúen una serie de pasos para comprender, plantear y resolver un problema y que lo escriban en su cuaderno o en las tabletas. 7. Pedir a cada equipo que comparta frente al grupo sus conclusiones.